Question

在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達到的能量受到高壓技術(shù)的限制。1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場，直至達到高能量。圖甲為Earnest O. Lawrence設(shè)計的回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓。圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進入D型盒中。在磁場力的作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復(fù)始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。
（1）試計算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進入下半盒中運動的軌道半徑；
（2）盡管粒子在狹縫中每次加速的時間很短但也不可忽略。試計算上述正離子在某次加速過程當中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間；
（3）不考慮相對論效應(yīng)，試分析要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動能可采用的措施。

Answer 1

解：（1）設(shè)正離子經(jīng)過窄縫被第一次加速加速后的速度為v₁，由動能定理得
正離子在磁場中做勻速圓周運動，半徑為r₁，由牛頓第二定律得
由以上兩式解得
（2）設(shè)正離子經(jīng)過窄縫被第n次加速加速后的速度為v_n，由動能定理得
粒子在狹縫中經(jīng)n次加速的總時間
由牛頓第二定律
由以上三式解得電場對粒子加速的時間
正離子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律
又
粒子在磁場中做圓周運動的時間
由以上三式解得
所以，粒子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間+
（3）設(shè)離子從D盒邊緣離開時做圓周運動的軌跡半徑為r_m，速度為v_m


離子獲得的最大動能為
所以，要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動能可以增大加速器中的磁感應(yīng)強度B