Question

5．某一長直的賽道上，有一輛F1賽車前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發(fā)以2m/s²的加速度追趕．試求：
（1）賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大�。�
（2）追上之前與安全車最遠相距是多少米？
（3）賽車何時追上安全車？
（4）當賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s²的加速度做勻減速直線運動，問兩車再經過多長時間第二次相遇？（設賽車可以從安全車旁經過而不發(fā)生相撞）

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出賽車出發(fā)3s末的瞬時速度．
（2）當速度相等時，兩車相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經歷的時間，根據位移關系求出相距的最大距離．
（3）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間．
（4）根據位移關系，結合運動學公式求出第二次相遇的時間，注意賽車速度減為零后不再運動．

解答 解：（1）賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大小v₁=at₁=2×3m/s=6m/s．
（2）當賽車的速度與安全車的速度相等時，相距最遠，
速度相等經歷的時間${t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，此時賽車的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
安全車的位移x₂=vt₂=10×5m=50m，
則相距的最遠距離△x=x₂+200-x₁=50+200-25m=225m．
（3）設經過t₃時間，賽車追上安全車，根據位移關系有：$\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}=200+v{t}_{3}$，
代入數據解得t₃=20s．
（4）賽車追上安全車時，賽車的速度v′=at₃=2×20m/s=40m/s，
根據位移關系有：$v′t+\frac{1}{2}{a}_{2}t{\;}^{2}=vt$，
代入數據解得t=15s，
賽車速度減為零的時間${t}_{0}=\frac{0-v′}{{a}_{2}}=\frac{-40}{-4}s=10s$，
可知賽車速度減為零時，安全車還未追上賽車，根據位移關系有：$\frac{0-v{′}^{2}}{2{a}_{2}}=v{t}_{4}$，
解得t₄=20s．
答：（1）賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大小為6m/s；
（2）追上之前與安全車最遠相距是225m；
（3）賽車經過20s追上安全車；
（4）兩車再經過20s時間第二次相遇．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時相距最遠．賽車減速時，求解第二次相遇的時間，注意賽車速度減為零后不再運動．