Question

15．某船在靜水中的劃行速度v₁=5m/s，要渡過d=30m寬的河，河水的流速v₂=4m/s，下列說法正確的是（　　）

• A． 該船渡河所用時間至少是7.5s
• B． 該船的航程至少是30m
• C． 河水流速越大，渡河的時間越長
• D． 該船以最短時間渡河時的位移大小為50m

Answer 1

分析 A、當(dāng)船頭始終垂直指向河對岸時，渡河時間最短，由此可求得最短時間，即可得知選項A的正誤．
B、比較船在靜水中的速度與水流速度的大小，可得知船能否垂直渡河，也就得知了最短航程是否等于河的寬度，繼而得知選項B的正誤．
C、通過分析影響渡河時間的因素，可知河水的速度對其沒有影響，由此可知選項C的正誤．
D、通過A已經(jīng)得知最短的渡河時間，再求出沿河岸方向上的位移，從而求得船的實際位移，即可得知選項D的正誤．

解答 解：A、當(dāng)船頭始終垂直于河對岸時，渡河時間最短，為：t_min=$\fracjbjxjrp{{v}_{1}}$=$\frac{30}{5}$=6s，選項A錯誤．
B、因船在靜水中的劃行速度v₁=5m/s大于河水的流速v₂=4m/s，所船能垂直渡河，此時的渡河位移是30m，選項B正確．
C、渡河時間只與垂直于河岸方向上的速度有關(guān)，與河水的速度大小和是否變化無關(guān)，選項C錯誤．
D、該船以最短時間渡河時，沿河岸方向上的位移是L=v₂t=4×6=24m，所以渡河的實際位移為：x=$\sqrt{zjdvdxf^{2}+{L}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+2{4}^{2}}$=38.4m，選項D錯誤．
故選：B

點評 該題通過渡河的模型考察了運動的合成與分解，關(guān)于渡河問題，應(yīng)注意幾種渡河方式：
一是垂直渡河，此時渡河位移最短，但是所用時間不是最短的，此種情況要求船的合速度與河岸垂直，
二是船頭始終指向?qū)Π兜亩珊�，此種情況下渡河時間最短，但是渡河位移不是最短，最短渡河時間不受水速的影響；
關(guān)于渡河問題，還要會判斷能否垂直渡河，其條件是船在靜水中的速度大小要大于河水流動的速度大�。�