Question

11．ETC是電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱(chēng)．汽車(chē)分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車(chē)以v₁=16m/s朝收費(fèi)站正常沿直線行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在收費(fèi)站中心線前l(fā)2m處正好勻減速至v₂，以v₂勻速通過(guò)中心線后，再以與勻減速相同大小的加速度勻加速至v₁正常行駛，過(guò)ETC通道從開(kāi)始減速到正常行駛的總位移為232m．如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過(guò)20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v₁正常行駛．設(shè)汽車(chē)加速和減速過(guò)程中的加速度大小均為1m/s²．求：
（1）v₂大��；
（2）汽車(chē)從開(kāi)始減速到通過(guò)人工收費(fèi)通道再到以v₁正常行駛的時(shí)間及位移是多少；
（3）汽車(chē)通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)省了多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）過(guò)程ETC通道時(shí)，減速和加速的位移相等，抓住總位移的大小，結(jié)合速度位移公式求出v₂大��；
（2）過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，減速和加速的時(shí)間相等，結(jié)合速度時(shí)間公式求出加速或減速的時(shí)間，結(jié)合收費(fèi)的時(shí)間得出汽車(chē)從開(kāi)始減速到通過(guò)人工收費(fèi)通道再到以v₁正常行駛的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出位移的大�。�
（3）抓住通過(guò)的位移相等，分別求出過(guò)ETC和人工通道經(jīng)歷的時(shí)間，從而得出節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：（1）過(guò)ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，均為S，則S₁=2S+12=232m，
減速或加速的位移$S=\frac{{v_{{1_{\;}}}^2-v_2^2}}{2a}=110m$，
代入數(shù)據(jù)解得v₂=6m/s．
（2）過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，減速和加速的時(shí)間相等，$t′=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{16}{1}s=16s$，
則汽車(chē)從開(kāi)始減速到通過(guò)人工收費(fèi)通道再到以v₁正常行駛的時(shí)間t=2t′+20s=52s．
位移${S}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}×2=\frac{1{6}^{2}}{2}×2$m=256m．
（3）過(guò)ETC通道時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}×2+\frac{12}{{v}_{2}}$=$\frac{16-6}{1}×2+\frac{12}{6}s$=22s
二者的位移差：△S=S₂-S₁=256-232=24m
在這段位移內(nèi)過(guò)ETC通道時(shí)是勻速直線運(yùn)動(dòng)
所以：$△t={t}_{2}-（{t}_{1}+\frac{△S}{{v}_{1}}）$，
代入數(shù)據(jù)解得△t=28.5s．
答：（1）v₂大小為6m/s；
（2）汽車(chē)從開(kāi)始減速到通過(guò)人工收費(fèi)通道再到以v₁正常行駛的時(shí)間為52s，位移是256m；
（3）汽車(chē)通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)省了28.5s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車(chē)在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．