Question

如圖所示，在邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)O沿x軸進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為T₀；若撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，其他條件不變，該帶電粒子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為

1

2

T₀；若撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，其他條件不變，那么，該帶電粒子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間應(yīng)該是（　�。�

• A．

  π

  3

  T₀
• B．

  π

  4

  T₀
• C．

  3

  π

  T₀
• D．

  4

  π

  T₀

Answer 1

分析：帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，當(dāng)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由分解成的兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)可得電場(chǎng)強(qiáng)度與位移關(guān)系．當(dāng)撤去電場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律與幾何關(guān)系可求出帶電粒子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間．

解答：解：從原點(diǎn)沿x軸直線射出過(guò)程勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡：
Eq=Bqv…①
由穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為T₀可得：
L=vT₀…②
若撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，帶電粒子在豎直方向偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)：
x=v

1

2

T₀…③
x=L…④；
y=

1

2

at²…⑤
t=

1

2

T₀…⑥
a=

qE

m

…⑦
當(dāng)撤去電場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)的軌跡是個(gè)半圓，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=

2πm

qm

×

1

2

…⑧
由①②③④⑤式得：t=

π

4

T₀；
故該粒子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間應(yīng)該是t=

π

4

T₀；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．