Question

【題目】如圖，兩個滑塊A和B的質量分別為mA=1kg和mB=5kg，放在靜止與水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.5；木板的質量為m=4kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.1．某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0=3m/s．A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2 ． 求

（1）B與木板相對靜止時，木板的速度；
（2）A、B開始運動時，兩者之間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）

對A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：μ1mAg=mAaA

代入數(shù)據(jù)解得： ，方向向右，

對B分析，根據(jù)牛頓第二定律得：μ1mBg=mBaB

代入數(shù)據(jù)解得： ，方向向左．

對木板分析，根據(jù)牛頓第二定律得：μ1mBg﹣μ1mAg﹣μ2（m+mA+mB）=ma1

代入數(shù)據(jù)解得： ，方向向右．

當木板與B共速時，有：v=v0﹣aBt1=a1t1，

代入數(shù)據(jù)解得：t1=0.4s，v=1m/s，

此時B相對木板靜止，突變?yōu)殪o摩擦力，A受力不變加速度仍為5m/s2 ，方向向右，

對B與木板受力分析，有：μ1mAg+μ2（m+mA+mB）g=（m+mB）a2

代入數(shù)據(jù)解得： ，方向向左，

當木板與A共速時有：v′=v﹣a2t2=﹣v+aAt2：

代入數(shù)據(jù)解得：t2=0.3s，v′=0.5m/s．

答：B與木板相對靜止時，木板的速度為1m/s；

（2）

當t1=0.4s， ，

LB板=xB﹣x木=0.8﹣0.2m=0.6m，

對A，向左， ，

LA1板=xA+x木=0.8+0.2m=1m，

當t2=0.3s，對A，向左， ，

對木板，向右， ，

，

可知AB相距L=LB板+LA1板+LA2板=0.6+1+0.3m=1.9m．

答：A、B開始運動時，兩者之間的距離為1.9m．

【解析】（1）剛開始運動時，根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B和木板的加速度大小，結合速度時間公式先求出B與木板共速時的速度以及運動的時間，然后B與木板保持相對靜止，根據(jù)牛頓第二定律求出B與木板整體的加速度，結合速度時間公式求出三者速度相等經歷的時間以及此時的速度．（2）根據(jù)位移公式分別求出B與木板共速時木板和B的位移，從而得出兩者的相對位移，得出此時A的位移以及A相對木板的位移大小，再結合位移公式分別求出三者速度相等時，A的位移以及木板的位移，得出A再次相對木板的位移，從而得出A、B開始運動時，兩者之間的距離．