Question

【題目】如圖所示，半徑的四分之一光滑圓弧軌道AB豎直固定，其末端B切線水平，將一質量的滑塊從圓弧最高點A由靜止釋放，再經長且與B點等高的粗糙平面CD滑上靜止于光滑水平地面上質量為的足夠長的長木板，長木板的上表面與CD面齊平，與D點的間隙可忽略，當滑塊滑至長木板M上表面的同時施加給一個大小為的水平向右的作用力。已知滑塊與粗糙平面CD及上表面的動摩擦因數均為（取）。求：

(1)滑塊對圓軌道最低點B點的壓力；

(2)當滑塊滑到長木板M后經多長時間，兩者速度相等。

Answer 1

【答案】(1)，方向豎直向下；(2)

【解析】

(1)滑塊從光滑圓弧下滑過程中，根據機械能守恒定律有

得

由牛頓第二定律

得

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道方點的壓力為，方向豎直向下；

(2)由C到D由動能定理

且

得

設滑塊滑上長木板后，相對長木板滑動時加速度大小為，此過程中長木板的加速度大小為，則

解得

解得

設當滑塊滑到長木板M后經時間兩者速度相等，當兩者速度相等時有

解得