Question

5．A行星和B行星半徑之比為2：3，各有一個(gè)衛(wèi)星繞其運(yùn)行，運(yùn)行高度均等于各自行星的半徑，已知兩個(gè)衛(wèi)星的周期之比為3：2，求行星A和行星B表面處的重力加速度大小之比為多少？

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞行星勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式．忽略行星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．聯(lián)立可求解．

解答 解：研究任一情況：
對于衛(wèi)星，衛(wèi)星繞行星運(yùn)行時(shí)，由萬有引力充當(dāng)向心力得（r=2R），得：$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
行星表面的物體m₀（忽略自轉(zhuǎn)影響），由萬有引力等于重力，得：$\frac{{GM{m_0}}}{R^2}={m_0}g$
聯(lián)立得行星表面處的重力加速度為：g=$\frac{32{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
據(jù)題，A行星和B行星半徑之比為 R_A：R_B=2：3，衛(wèi)星的周期之比為 T_A：T_B=3：2，代入上式解得：所以A、B兩行星表面處重力加速度之比為 g_A：g_B=8：27 
答：A、B兩行星表面處重力加速度之比為8：27．

點(diǎn)評 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．本題根據(jù)萬有引力等于向心力和重力等于萬有引力，進(jìn)行列式是關(guān)鍵．