Question

汽車的質(zhì)量為4×10³ kg，額定功率為30 kW。運(yùn)動(dòng)中阻力大小恒為車重的0.1倍，汽車在水平路面上從靜止開始以8×10³ N的牽引力出發(fā)（g取10 m/s²）． 求：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度v_m．
（2）汽車能保持勻加速運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t_m．
（3）汽車加速度為0.6 m/s²時(shí)的速度v．
（4）在勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功W

Answer 1

解：
（1）汽車在水平路面上勻速行駛時(shí)，此時(shí)達(dá)到最大速度，汽車的功率達(dá)到額定功率P_額，則有F_牽=F_阻，P_額= F_牽v_m=F_阻v_m，所以，代入數(shù)據(jù)得v_m=7.5 m/s；
（2）當(dāng)汽車以恒定的牽引力啟動(dòng)，即以加速度a勻加速啟動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得：F_牽-F_阻=ma，又由v=at知汽車的速度不斷增加，所以可得：汽車的輸出功率將不斷增大，當(dāng)P_出= P_額時(shí)，汽車功率不再增加，此時(shí)汽車的勻加速運(yùn)動(dòng)將結(jié)束，速度為v_t，則有P_額=F_牽v_t=F_牽at_m，
，
代入數(shù)據(jù)解得t_m=3.75 s．
（3）汽車的加速度為0.6 m/s²時(shí)的牽引力F'=F_阻+ma'， 代入數(shù)據(jù)可解得F'=6.4×10³ N <8×10³ N
說明勻加速運(yùn)動(dòng)過程已經(jīng)結(jié)束，此時(shí)汽車的功率為P_額，所以由P_額=F_牽v可得

（4）汽車在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)做的功，也就是牽引力所做的功為：
W=F_牽s_m=
代入數(shù)據(jù)可得W=5.6×10⁴ J．