Question

將質量為M的木塊固定在光滑水平面上，一顆質量為m的子彈以速度v₀沿水平方向射入木塊，子彈射穿木塊時的速度為

v0

3

，現(xiàn)將同樣的木塊放在光滑的水平桌面上，相同的子彈仍以速度v₀沿水平方向射入木塊．已知木塊對子彈阻力大小恒定，且M=3m，則子彈（　�。�

• A．能夠射穿木塊，且穿出時速度大于

  v0

  3

• B．不能射穿木塊，子彈將留在木塊中，一起以共同的速度做勻速運動
• C．剛好能射穿木塊，此時相對速度為零
• D．若子彈以3v₀速度射向木塊，并從木塊中穿出，木塊獲得的速度為v₁；若子彈以4v₀速度射向木塊，木塊獲得的速度為v₂，則必有v₁＜v₂

Answer 1

分析：木塊固定時，子彈射穿木塊，克服摩擦力做的功等于產生的內能，根據(jù)能量守恒列式；木塊不固定時，子彈射入木塊，系統(tǒng)動量守恒，假設不能穿出，則最后有共同速度，根據(jù)動量守恒定律求解出共同速度后，根據(jù)功能關系列式求解子彈射入深度，看與假設是否矛盾，從而判斷是否射出．

解答：解：A、B、C、木塊固定時，子彈射穿木塊，設木塊長度為d，根據(jù)功能關系，有
fd=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m(

v0

3

)2
Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m(

v0

3

)2
故
fd=Q=

4

9

m

v

2 0

即
f=

4m v 2 0

9d

            ①
木塊不固定時，子彈射入木塊，系統(tǒng)動量守恒，假設不能穿出；
根據(jù)動量守恒定律，有
mv₀=（M+m）v
根據(jù)功能關系，有
Q′=fx=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
據(jù)題意，有：M=3m
解得
x=

3 8 m v 2 0

f

                 ②
將①式代入②式，得到
x=

27

32

d＜d
故假設成立，子彈不能射出；
故A錯誤，B正確，C錯誤；
D、木塊不固定時，子彈以速度v′射入木塊，系統(tǒng)動量守恒，假設不能穿出；
根據(jù)動量守恒定律，有
mv′=（M+m）v
根據(jù)功能關系，有
Q′=fx=

1

2

m

v′

2

-

1

2

(M+m)v2
據(jù)題意，有：M=3m
解得
x=

3 8 m v′ 2

f

         ③
將①式代入③式，得到
x=

27v′2

32 v 2 0

d
故當子彈以3v₀速度或者4v₀速度射向木塊時，有x＞d，故子彈均射出；
子彈初速度越大，穿出時間越短，木塊加速時間越短，獲得的速度越小，故D錯誤；
故選B．

點評：本題關鍵是對子彈射穿木塊過程運用動量守恒和功能關系聯(lián)立方程求解，然后對結果進行討論．