Question

如圖所示，水平軌道AB與豎直軌道CD用一光滑的半徑R＝0．5m的圓弧BC平滑連接，現(xiàn)有一物塊從豎直軌道上的Q點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，已知QC間的長(zhǎng)度R＝0．5m，物塊的質(zhì)量m＝0．2kg，物塊與AB和CD軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0．5，重力加速度g取10m／s²，求；

   （1）物塊下滑到水平面后，距離B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離s為多少?

   （2）若整個(gè)空間存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1．0×10⁶V／m，并使物塊帶電，帶電量為q＝＋2．0×10^－6C，所有接觸面均絕緣，現(xiàn)使帶電物塊從水平面上的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放（P點(diǎn)未在圖中標(biāo)出），要想使物塊剛好能通過(guò)Q點(diǎn)，PB間的長(zhǎng)度L為多少?

（3）在符合第二問(wèn)的基礎(chǔ)上，物塊到達(dá)圓弧上C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小?

Answer 1

試題分析：（1）物塊從Q點(diǎn)下滑經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的過(guò)程雖然有摩擦因數(shù)，但是沒(méi)有壓力，所以沒(méi)有摩擦力。

經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)距離B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為S，根據(jù)動(dòng)能定理有

整理得

（2）物塊剛好能通過(guò)Q點(diǎn)即，物塊從P點(diǎn)到Q點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理

整理得

（3）物塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

在C點(diǎn)，徑向的電場(chǎng)力和軌道彈力的合力提供向心力，即

聯(lián)立解得

根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)軌道壓力大小為。