Question

14．如圖，A、B質(zhì)量分別為 m₁=1kg，m₂=2kg，置于小車C上，小車的質(zhì)量為 m₃=1kg，A、B與小車的動摩擦因數(shù)0.5，小車靜止在光滑的水平面上．某時刻炸藥爆炸，若A、B間炸藥爆炸的能量有12J轉(zhuǎn)化為A、B的機械能，其余能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．A、B始終在小車表面水平運動，小車足夠長，求：
①炸開后A、B獲得的速度各是多少？
②A、B在小車上滑行的時間各是多少？

Answer 1

分析 物體A、B系統(tǒng)所受外力的合力為零，系統(tǒng)動量守恒；根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）炸藥爆炸瞬間A、B系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
0=m₁v₁+m₂v₂
A、B的機械能總量為12J，故有：
E=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²=12J，
聯(lián)立解得：v₁=4m/s v₂=-2m/s
或者：v₁=-4m/s v₂=+2m/s（不合實際，舍去）
（2）爆炸后AB在C上滑動，B先與C相對靜止，設此時A的速度為v₃，B、C的速度為v₄，該過程中ABC組成的系統(tǒng)動量守恒．設該過程的時間為t₃，對A應用動量定理：
-μm₁gt₃=m₁v₃-m₁v₁
對B應用動量定理：-μm₂gt₃=m₂v₄-m₂v₂
對C應用動量定理：（μm₂g-μm₁g）t₃=m₃v₄
代人數(shù)據(jù)得：v₃=3m/s；v₄=-1m/s；t₃=0.2s
之后，A在C是滑動直到相對靜止，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒，有：
0=（m₁+m₂+m₃）v，
解得：v=0，
設A滑動的總時間為t，則：-μm₁gt=0-m₁v₁，
解得：t=0.8s
答：（1）A爆炸后獲得的速度的大小為4m/s；B爆炸后獲得的速度的大小為2m/s
（2）A在小車上滑行的時間為0.8s，B在小車上滑行的時間為0.2s．

點評 本題關(guān)鍵是明確爆炸過程系統(tǒng)動量守恒，同時結(jié)合能量守恒定律、動量定理和能量的轉(zhuǎn)化與守恒列式求解，中檔題．