Question

15．我國(guó)自主研制的“北斗一號(hào)”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，具有導(dǎo)航、定位等功能．如圖所示，“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑都為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，A、B兩點(diǎn)與地心連線的夾角為60°．若衛(wèi)星均按順時(shí)針運(yùn)行，設(shè)地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為$\frac{GM}{{R}^{2}}$
• B． 衛(wèi)星1中質(zhì)量為m的物體的動(dòng)能為$\frac{GMm}{r}$
• C． 衛(wèi)星1只需向后噴氣加速就一定能追上衛(wèi)星2
• D． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為$\frac{πγ}{3}$$\sqrt{\frac{r}{GM}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，列式得到加速度和周期的表達(dá)式，分析加速度的關(guān)系，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間；當(dāng)衛(wèi)星在引力方向上沒(méi)有位移時(shí)引力不做功

解答 解：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$；      T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、兩衛(wèi)星的軌道半徑相同，由上式②得知，加速度大小相等，為a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$；故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星的速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則其動(dòng)能為$\frac{1}{2}\frac{GMm}{r}$，則B錯(cuò)誤
C、衛(wèi)星1向后噴氣時(shí)需要加速，所需要的向心力增大，而萬(wàn)有引力不變，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，不可能追上衛(wèi)星2，故C錯(cuò)誤．
D、物體地球表面時(shí)，重力等于萬(wàn)有引力，則得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
  所以衛(wèi)星1由A到B所需時(shí)間 t=$\frac{T}{6}$=$\frac{πγ}{3}$$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，以及重力等于萬(wàn)有引力，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合列式分析