Question

如圖所示，小球從距地面高度為2R的斜面上P點(diǎn)無初速度釋放，分別滑上甲、乙、丙、丁四個軌道，甲為半徑為1.2R的半圓軌道，乙為半徑為2R的圓軌道、軌道和地面連接處有一段小圓弧，丙為半徑為R的半圓軌道，丁為高為l.5R的斜面、斜面和地面連接處有一段小圓弧，所有接觸面均光滑，則滑上四個軌道后運(yùn)動到的最高點(diǎn)能和P等高的是（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

Answer 1

【答案】分析：本題小球運(yùn)動過程中機(jī)械能都守恒，假設(shè)小球到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒求出速度．根據(jù)到達(dá)最高點(diǎn)的速度條件，進(jìn)行分析．
解答：解：A、根據(jù)機(jī)械能守恒可知小球到達(dá)和P等高的位置時的速度為0，小球沿軌道甲內(nèi)表面運(yùn)動時，能通過最到點(diǎn)的條件為v≥，因此小球不會到達(dá)和P等高的位置；故A錯誤．
B、當(dāng)小球恰好通過最高點(diǎn)時，軌道的支持力為零，則有mg=m，則得v=，則小球能通過最高點(diǎn)的條件為v，根據(jù)機(jī)械能守恒得：小球到達(dá)最高點(diǎn)時的速度為零，故可以到達(dá)和P等高的位置；故B正確．
C、小球能通過圓軌道丙內(nèi)表面最高點(diǎn)的條件為v，因此小球不會到達(dá)和P等高的位置．故C錯誤．
D、小球從斜面滑出后做斜上拋運(yùn)動，水平方向做勻速運(yùn)動，到最高點(diǎn)時速度不等于零，則根據(jù)機(jī)械能守恒得知，小球達(dá)到的最大高度小于2R．故D錯誤．
故選B
點(diǎn)評：本題是機(jī)械能守恒和臨界條件的綜合應(yīng)用，對于光滑圓軌道，小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時，由重力提供向心力，即可求得臨界速度．