Question

6．如圖所示，光滑水平軌道距地面高h(yuǎn)=0.8m，其左端固定有半徑R=0.6m的內(nèi)壁光滑的半圓管形軌道，軌道的最低點(diǎn)和水平軌道平滑連接．質(zhì)量m₁=1.0kg的小球A以v₀=9m/s的速度與靜止在水平軌道上的質(zhì)量m₂=2.0kg的小球B發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞時(shí)間極短，小球A被反向彈回并從水平軌道右側(cè)邊緣飛出，落地點(diǎn)到軌道右邊緣的水平距離s=1.2m．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）碰后小球B的速度大小v_B；
（2）小球B運(yùn)動(dòng)到半圓管形軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出碰后A的速度，根據(jù)碰撞過程中動(dòng)量守恒，求出碰后B的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出軌道對(duì)B的壓力，從而得出小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
則${v}_{A}=\frac{s}{t}=\frac{1.2}{0.4}m/s=3m/s$，
規(guī)定A的初速度方向?yàn)檎�方向，AB碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，有�?br />m₁v₀=m₂v_B-m₁v_A，
代入數(shù)據(jù)解得v_B=6m/s．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，$-{m}_{2}g•2R=\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{C}=2\sqrt{3}m/s$，
根據(jù)牛頓第二定律得，${m}_{2}g+F={m}_{2}\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得F=${m}_{2}\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}-{m}_{2}g$=$2×\frac{12}{0.6}-20=20N$．方向向下
根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)�軌道最高點(diǎn)的壓力大小為20N，方向向上．
答：（1）碰后小球B的速度大小為6m/s．
（2）小球B運(yùn)動(dòng)到半圓管形軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力為20N，方向向上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律的綜合，涉及到平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵要理清過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，難度中等．