Question

13．如圖所示，足夠長的光滑固定水平桿上有套有一質(zhì)量m₃=0.2kg的套筒（視為質(zhì)點(diǎn)），套筒通過長L=1m的輕繩連接一質(zhì)量m₂=0.39kg的木塊（視為質(zhì)點(diǎn)）．系統(tǒng)原來靜止，現(xiàn)有一質(zhì)量m₁=0.01kg的子彈以v=240m/s的水平速度擊中m₂并保留在其中．設(shè)木塊總不會與桿相撞，不計空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）通過計算說明繩不會松弛；
（2）求擊中之后m₁、m₂和m₃構(gòu)成的系統(tǒng)的最小動能E_min；
（3）計算m₂第n次回到最低點(diǎn)時m₂的速度v₂和m₃的速度v₃．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動量守恒，然后子彈、木塊、套筒組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出木塊到達(dá)的最大高度，根據(jù)最大高度與L的關(guān)系分析答題．
（2）當(dāng)木塊到達(dá)最高點(diǎn)時系統(tǒng)重力勢能最大，動能最小，由機(jī)械能守恒定律求出系統(tǒng)最小動能．
（3）應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出木塊與套筒的速度．

解答 解：（1）子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：m₁v=（m₁+m₂）v₀，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=6m/s，
子彈、木塊與套筒組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：（m₁+m₂）v₀=（m₁+m₂+m₃）v′，代入數(shù)據(jù)解得：v′=4m/s，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂+m₃）v′²+（m₁+m₂）gh，
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.6m＜L，子彈、木塊、套筒系統(tǒng)到達(dá)最高點(diǎn)時在水平桿下方，繩不會松弛．
（2）子彈、木塊組成 的系統(tǒng)到達(dá)最高點(diǎn)時重力勢能最大，動能最小，
最小動能：E_min=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂+m₃）v′²=$\frac{1}{2}$×（0.01+0.39+0.2）×4²=4.8J；
（3）子彈、木塊、套筒系統(tǒng)在水平方向系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：（m₁+m₂+m₃）v′=（m₁+m₂）v₂+m₃v₃，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂+m₃）v′²+（m₁+m₂）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₃²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2m/s，v₃=8m/s，或v₂=6m/s，v₃=0m/s；
答：（1）木塊到達(dá)最高點(diǎn)在桿之下，繩子不會松弛；
（2）擊中之后m₁、m₂和m₃構(gòu)成的系統(tǒng)的最小動能E_min為4.8J；
（3）m₂第n次回到最低點(diǎn)時m₂的速度v₂為2m/s或6m/s，m₃的速度v₃為8m/s或0m/s．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題；解題時要注意，子彈、木塊、套筒組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒．