Question

7．如圖所示，固定在地面上的內(nèi)壁光滑的豎直薄圓筒底部固定一豎直彈簧，彈簧頂端放置一個(gè)小滑塊．小滑塊與彈簧不拴接且可在管內(nèi)上、下自由移動(dòng)．現(xiàn)向下移動(dòng)小滑塊使彈簧長度變?yōu)?0cm時(shí)由靜止釋放．當(dāng)彈簧的長度為20cm時(shí)．測得小滑塊的動(dòng)能最大，且最大值E_km=0.1J，以地面為重力勢能的零勢能面，取g=10m/s²，此時(shí)小滑塊的機(jī)械能E=0.5J，當(dāng)彈簧的長為30cm時(shí)，小滑塊的機(jī)械能最大，該值E_m=0.6J．則可知（　�。�

• A． 彈簧原長為0.3m
• B． 小滑塊的質(zhì)量為0.1kg
• C． 彈簧最大彈性勢能為0.4J
• D． 小滑塊在向上運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 小滑塊的動(dòng)能最大時(shí)，根據(jù)滑塊的動(dòng)能和機(jī)械能得到其重力勢能，由E_p=mgh求滑塊的質(zhì)量．根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性得到彈簧的原長．小滑塊的機(jī)械能最大，彈簧處于原長，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求彈簧最大的彈性勢能．

解答 解：AB、當(dāng)彈簧的長度為20cm時(shí)，由E=E_km+mgh，得 m=$\frac{E-{E}_{km}}{gh}$=$\frac{0.5-0.1}{10×0.2}$=0.2kg
當(dāng)彈簧的長度為20cm時(shí)小滑塊的動(dòng)能最大，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性，可知，當(dāng)彈簧的長為30cm時(shí)，彈簧處于原長，所以彈簧原長為30cm=0.3m．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：彈簧最大的彈性勢能 E_Pm=E_m-mgh₁=0.6J-0.2×10×0.1J=0.4J．故C正確．
D、由于彈簧的彈力對滑塊要做功，所以滑塊的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性，來確定彈簧的原長．要注意滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能是守恒的，但滑塊的機(jī)械能不守恒．