Question

如圖所示，足夠大的平行擋板A₁、A₂豎直放置，間距6L。兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN為理想分界面，Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，方向垂直紙面向外。A₁、A₂上各有位置正對的小孔S₁、S₂，兩孔與分界面MN的距離均為L，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場由靜止加速后，沿水平方向從S₁進(jìn)入Ⅰ區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入Ⅱ區(qū)，P點(diǎn)與A₁板的距離是L的k倍。不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮。

（1）若k=1，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；
（2）若，且粒子沿水平方向從S₂射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關(guān)系式和Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式。

Answer 1

（1）  （2）     

試題分析：（1）若果k=1，則有：MP=L，
即該情況粒子的軌跡半徑為：R=L，
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由洛倫茲力提供：
 
 
粒子在勻強(qiáng)電場中，據(jù)動(dòng)能定理有：
 
 
（2）

由于P距離A₁為k，且2<k<3，粒子從S₂水平飛出，
該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖所示，則從S₁到界線處的軌跡有：
 
 
則整理得：
又因?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825004906562321.png" style="vertical-align:middle;" />
據(jù)幾何關(guān)系，相似三角形有：
則二區(qū)磁場與K關(guān)系為：