Question

12．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻不計(jì)，兩個(gè)不計(jì)電阻的金屬圓環(huán)表面光滑，豎直懸掛在等長的細(xì)線上，金屬環(huán)面平行，相距1m，兩環(huán)分別與電源正負(fù)極相連．現(xiàn)將一質(zhì)量0.06kg、電阻1.5Ω的導(dǎo)體棒輕放在環(huán)上，導(dǎo)體棒與環(huán)有良好電接觸．兩環(huán)之間有方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．當(dāng)開關(guān)閉合后，導(dǎo)體棒上滑到某位置靜止不動(dòng)，試求在此位置上棒對(duì)每一只環(huán)的壓力為多少？若已知環(huán)半徑為0.5m，此位置與環(huán)底的高度差是多少？

Answer 1

分析 金屬棒最后靜止在圓環(huán)某位置，對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件和幾何關(guān)系求解金屬棒最終位置相對(duì)初始關(guān)于圓環(huán)的圓心角和上升的高度．

解答 解：金屬棒受到的安培力為：$F=BIL=\frac{BLE}{R}=\frac{0.4×3×1}{1.5}=0.8N$
對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，金屬棒受到重力、安培力和兩個(gè)環(huán)的支持力，如圖：

因?yàn)榻饘侔綮o止，根據(jù)平衡條件得每個(gè)環(huán)對(duì)棒的支持力F_N：
${F_N}=\sqrt{\frac{{{F^2}+{{（mg）}^2}}}{2}}=0.5N$
根據(jù)牛頓第三定律，壓力為0.5N；
由于：$tanθ=\frac{F}{mg}=\frac{0.8}{0.6}=\frac{4}{3}$
所以：θ=53°
所以金屬棒上升的高度為：
h=r-rcosθ=0.5-0.5cos53°=0.2m
答：棒對(duì)每一只環(huán)的壓力為0.5N；此位置與金屬棒環(huán)底的高度差是0.2m．

點(diǎn)評(píng) 該題首先要通過受力分析和平衡條件得出最后靜止位置的幾何關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題目