Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上的斜面體傾角為θ=37°，斜面足夠長(zhǎng)。長(zhǎng)為L、質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板B放在斜面頂端，長(zhǎng)為L、質(zhì)量為m的木板C也放在斜面上，B、C均處于鎖定狀態(tài)。木板B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.5，B、C兩木板厚度相同，兩板間距離為L．將質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在長(zhǎng)木板B的頂端，同時(shí)解除木板B的鎖定，A、B均從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)木板B與C剛好要相碰時(shí)，解除木板C的鎖定，此時(shí)物塊A剛好要滑離木板B，已知木板B與C相碰后粘在一起（碰撞時(shí)間極短），重力加速度為g，sin37°=0.6，求：

（1）物塊A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1

（2）從開始運(yùn)動(dòng)到B與C剛好要相碰，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；

（3）若B、C碰撞后，BC整體和A都恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，求A在C上滑行的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）物塊A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為；（2）從開始運(yùn)動(dòng)到B與C剛好要相碰，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q為mgL；（3）A在C上滑行的時(shí)間為

【解析】

（1）設(shè)A和B勻加速時(shí)的加速度大小分別為a1和a2，B碰C前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1

對(duì)A和B分別用牛頓第二定律有：

mgsinθ-μ1×mgcosθ=ma1

mgsinθ+μ1×mgcosθ-μ2（m+m）gcosθ=ma2

2L=a1

L=

求得

（2）A在B上滑動(dòng)時(shí)因摩擦產(chǎn)生的熱量為

Q1=μ1×mgcosθL

從開始運(yùn)動(dòng)到B與C剛好要相碰時(shí)的一段時(shí)間內(nèi)，B與斜面間的摩擦產(chǎn)生的熱量

Q2=μ2×mgcosθL

此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=Q1+Q2

聯(lián)立解得：Q=mgL

（3）由（1）問求得物塊A滑動(dòng)的加速度大小為a1=

木板B運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2=g

當(dāng)B和C剛要相碰時(shí)，A，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

當(dāng)B和C相碰前一瞬間，A的速度大小v1=a1t1=

B的速度大小v2=a2t1=

B與C碰撞的過程動(dòng)量守恒。設(shè)碰撞粘在一起的一瞬間，B，C的共同速度為v3，

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv2=（m+m）v3

求得v3=

由題意碰后，A和BC都做勻速運(yùn)動(dòng)

設(shè)物塊A在板C上滑行的時(shí)間為t2，則t2==