Question

20．如圖所示，光滑水平地面上有一小車，車上固定光滑斜面和連有輕彈簧的擋板，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，自由端恰在C點(diǎn)，總質(zhì)量為M=2kg．小物塊從斜面上A點(diǎn)由靜止滑下，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失．已知：物塊的質(zhì)量m=1kg，A點(diǎn)到B點(diǎn)的豎直高度為h=1.8m，BC長(zhǎng)度為l=3m，BC段動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，CD段光滑．g取10m/s²，求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：
（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值；
（2）物塊最終相對(duì)于小車靜止時(shí)，停在小車上位置離C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）下滑中，對(duì)m，根據(jù)動(dòng)能定理列式，m滑下后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，以向右為正，當(dāng)兩者第一次等速過(guò)程中根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式，聯(lián)立方程求解；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊與小車最終的速度，然后結(jié)合功能關(guān)系，聯(lián)立方程求解．

解答 解：（1）小物塊下滑中車不動(dòng)，對(duì)m，根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{v_0}^2-0$，
代入數(shù)據(jù)得：v₀=6m/s
m滑下后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，以向右為正，當(dāng)兩者第一次等速時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+M）v′
所以：v′=2m/s
根據(jù)能量守恒定律得：$fL+{E_p}=\frac{1}{2}m{v_0}^2-\frac{1}{2}（M+m）{v'^2}$，
f=μN(yùn)，
N-mg=0，
聯(lián)立解得：E_p=3J  
（2）在物塊相對(duì)于小車靜止時(shí)，二者的速度再次相等，根據(jù)動(dòng)量守恒可知，二者的速度仍然等于v′，該過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則：
$fx=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x=4m
所以物塊最終相對(duì)于小車靜止時(shí)，停在小車上位置離C點(diǎn)的距離：L=x-l=4m-3m=1m
答：（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值是3J；
（2）物塊最終相對(duì)于小車靜止時(shí)，停在小車上位置離C點(diǎn)的距離是1m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的應(yīng)用，本題運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，有一定的難度，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意規(guī)定正方向．