Question

17．三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，如圖所示，已知M_A=M_B＞M_C，則對于三個衛(wèi)星，正確的是（　�。�

• A． 運行線速度關系為 υ_A=υ_B=υ_C
• B． 運行周期關系為 T_A=T_B=T_C
• C． 向心力大小關系為 F_A＞F_B＞F_C
• D． 半徑與周期關系為 $\frac{R_A^3}{T_A^2}＞\frac{R_B^3}{T_B^2}=\frac{R_C^3}{T_C^2}$

Answer 1

分析 根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：根據萬有引力提供向心力得：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=$\frac{{{m4π}^{2}r}^{\;}}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由圖示可知：r_A＜r_B=r_C，所以v_A＞v_B=v_C，故A錯誤；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由圖示可知：r_A＜r_B=r_C，所以T_A＜T_B=T_C，故B錯誤；
C、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，M_A=M_B＜M_C ，可知F_A＞F_B＞F_C，故C正確；
D、根據開普勒第三定律得半徑與周期關系為 $\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$=$\frac{{R}_{C}^{3}}{{T}_{C}^{2}}$，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．