Question

某興趣小組要測(cè)量木塊與較粗糙木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，他們先將粗糙木板水平固定，再用另一較光滑的板做成斜面，傾斜板與水平板間由一小段光滑曲面連接，保證木塊在兩板間通過(guò)時(shí)速度大小不變．
（1）使木塊從高h(yuǎn)處由靜止滑下，在水平板上滑行x后停止運(yùn)動(dòng)，改變h大小，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，以h為橫坐標(biāo)、x為縱坐標(biāo)，從理論上（忽略木塊與傾斜板間的摩擦）得到的圖象應(yīng)為

 

；
（2）如果考慮到木塊與傾斜板之間的摩擦，在改變h時(shí)他們采取的辦法是：每次改變傾斜板的傾角，讓木塊每次由靜止開(kāi)始下滑的位置在一條豎直線上，對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)，如圖1所示．將每次實(shí)驗(yàn)得到的h、x相關(guān)數(shù)據(jù)繪制出的x-h圖象如圖2所示，圖線的延長(zhǎng)線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（a，0）和（0，-b），則木塊與傾斜板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=

 

，木塊與水平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理列式求解x與h的關(guān)系表達(dá)式；
（2）再次根據(jù)動(dòng)能定理列式，得到x-h圖象的表達(dá)式．

解答：解：（1）對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理，有：
mgh-μmgx=0
得到：x=

1

μ

?h
故x-h圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線（或正比例函數(shù)）；
（2）對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理，有：mgh-μ₁mgcosθ?x₁-μ₂mgx=0（θ為斜面的坡角）
由幾何關(guān)系得到：L=x₁cosθ
得到：x=

1

μ2

h-

μ1

μ2

L
圖線的延長(zhǎng)線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（a，0）和（0，-b），故：

1

μ2

=

b

a

    （斜率）
-

μ1

μ2

L=-b （截距）
解得：
μ₁=

a

L

μ₂=

a

b

故答案為：（1）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線（或正比例函數(shù)）；（2）

a

L

，

a

b

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是兩次根據(jù)動(dòng)能定理列式求解出x-h圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后結(jié)合圖象進(jìn)行分析，不難．