Question

如圖所示，左側(cè)為二塊長為L=10cm，間距d=cm的平行金屬板，加上U=×10⁴V的電壓，上板電勢(shì)高；現(xiàn)從左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電微粒，微粒質(zhì)量m=10^-10kg，帶電量q=+10^-4C，初速度v=10⁵m/s；中間用虛線框表示的正三角形內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板平齊，AB邊的中點(diǎn)P₁恰好在下金屬板的右端點(diǎn)；三角形區(qū)域的右側(cè)也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，且B₂=4B₁；求
（1）帶電微粒從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度大小和方向；
（2）帶電微粒進(jìn)入中間三角形區(qū)域后，要垂直打在AC邊上，則該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁是多少？
（3）確定微粒最后出磁場(chǎng)區(qū)域的位置．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，借助動(dòng)力學(xué)知識(shí)求出帶電微粒從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度大小和方向；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求半徑，再求B；
（3）粒子在兩種磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)條件確定半徑間關(guān)系，從而求出微粒最后出磁場(chǎng)區(qū)域的位置．
解答：解：（1）微粒在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，加速度a，設(shè)射出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為v_y
電場(chǎng)力方向做勻加速運(yùn)動(dòng)：     （1）
初速度方向勻速直線運(yùn)動(dòng)：L=vt     （2）
則有：v_y=at  （3）
       （4）       （5）
由上式可得：  
所以則有：  （6）
與水平方向夾角θ，，即垂直與AB出射． （7）
（2）帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移y     
則有：
代入得：，即粒子由P₁點(diǎn)垂直AB射入磁場(chǎng)  （8）
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)P₁Q₁段半徑R₁，根據(jù)幾何關(guān)系有
 （9）
由  （10）得 
（11）
（3）帶電粒子在B₂磁場(chǎng)中以O(shè)₂為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即Q₁Q₂段，其半徑R₂=
再次進(jìn)入B₁區(qū)域時(shí)做以O(shè)₃為圓心，半徑仍為R₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即Q₂P₂段，最后從P₂點(diǎn)出磁場(chǎng)區(qū)域，
如圖所示   （12）
在△P₂CO₃中，有CO₃=0.5R₁ 則有    
答：（1）帶電微粒從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度大小和方向是垂直與AB出射；
（2）帶電微粒進(jìn)入中間三角形區(qū)域后，要垂直打在AC邊上，則該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁是；
（3）確定微粒最后出磁場(chǎng)區(qū)域的位置是7.67cm．
點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．