Question

6．傳送帶A、B兩端的水平間距L=6m，一個可視為質點的物塊，以v₀=7m/s初速度從A端滑上傳送帶，若傳送帶保持靜止不動，物塊能從另一端B處水平飛出，B端距地面高h=0.8m，落地點M距B的水平距離x=2m，重力加速度取10m/s²．求：
（1）物塊經過B端時的速度大小；
（2）物塊與傳送帶間的動摩擦因數；
（3）若傳送帶勻速轉動，可能會影響物塊落地點的位置．試通過分析說明，要使物塊仍落在M點，傳送帶速度應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）物塊離開B點做平拋運動，由高度h求得平拋運動的時間，再結合水平位移和時間求物塊經過B端時的速度大��；
（2）對于物塊在傳送帶上運動的過程，運用動能定理列式，可求得物塊與傳送帶間的動摩擦因數；
（3）要使物塊仍落在M點，物塊經過B點的速度應不變．根據物體在傳送帶上的受力情況，來分析其運動情況，從而進行判斷．

解答 解：（1）物塊離開B點做平拋運動，則有：
h=$\frac{1}{2}$gt²
x=v_Bt
聯(lián)立解得物塊經過B端時的速度大小為：
v_B=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=5m/s
（2）對于物塊在傳送帶上運動的過程，運用動能定理得
$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²=-μmgL
解得：μ=0.2
（3）若傳送帶逆時針運動，由于摩擦力做功與傳送帶靜止情況相同，故物塊到達B點速度仍為5m/s，不論速度多大，物塊仍落在M點；
若傳送帶順時針運動，速度v≤5m/s，則物塊摩擦力做功與傳送帶靜止情況相同，故物塊到達B點速度仍為5m/s，物塊落在M點．
若傳送帶順時針運動速度v＞5m/s，物塊到達B點速度大于5 m/s，物塊落在M點右方．
即當傳送帶逆時針運動或傳送帶順時針運動且速度v≤5m/s時，物塊仍落在M點．
答：（1）物塊經過B端時的速度大小是5m/s．
（2）物塊與傳送帶間的動摩擦因數是0.2．
（3）若傳送帶逆時針運動，由于摩擦力做功與傳送帶靜止情況相同，故物塊到達B點速度仍為5m/s，不論速度多大，物塊仍落在M點；若傳送帶順時針運動，速度v≤5m/s，則物塊摩擦力做功與傳送帶靜止情況相同，故物塊到達B點速度仍為5m/s，物塊落在M點．若傳送帶順時針運動速度v＞5m/s，物塊到達B點速度大于5 m/s，物塊落在M點右方．即當傳送帶逆時針運動或傳送帶順時針運動且速度v≤5m/s時，物塊仍落在M點．

點評 本題關鍵是對小滑塊的運動情況分析清楚，然后根據動能定理、運動學公式和平拋運動的分位移公式列式解答．