Question

（2010?廣東）如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O(shè)為圓心、R為半徑的一小段圓�。�可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質(zhì)量是B的3倍．兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運(yùn)動(dòng)．B到b點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，此時(shí)軌道對(duì)B的支持力大小等于B所受重力的

3

4

，A與ab段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g，求：
（1）物塊B在d點(diǎn)的速度大小；
（2）物塊A滑行的距離s．

Answer 1

分析：（1）在d點(diǎn)根據(jù)向心力公式列方程可正確求解．
（2）分析清楚作用過程，開始AB碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰后A反彈，B繼續(xù)運(yùn)動(dòng)根據(jù)動(dòng)能定理和動(dòng)量定理可正確求解．

解答：解：（1）設(shè)物塊A和B的質(zhì)量分別為m_A和m_B
B在d處的合力為F，依題意F=mBg-

3

4

mBg=

1

4

mBg①

1

4

mBg=mB

v2

R

②
由①②解得v=

Rg

2

③
（2）設(shè)A、B分開時(shí)的速度分別為v₁、v₂，系統(tǒng)動(dòng)量守恒m_Av₁-m_Bv₂=0  ④
B由位置b運(yùn)動(dòng)到d的過程中，機(jī)械能守恒

1

2

mB

v

2 2

=mBgR+

1

2

mB

v

2

  ⑤
A在滑行過程中，由動(dòng)能定理0-

1

2

mA

v

2 1

=-μmAgs  ⑥
聯(lián)立③④⑤⑥，得s=

R

8μ

答：（1）物塊B在d點(diǎn)的速度大小為

Rg

2

；
（2）物塊A滑行的距離為

R

8μ

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律等規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，較好的考查了學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．