Question

6．如圖所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為半徑是R的$\frac{3}{4}$圓形足夠光滑的軌道，a為軌道最高點(diǎn)，de面水平且有一定長(zhǎng)度，將質(zhì)量為m的小球在d點(diǎn)的正上方高為h處由靜止釋放，其自由下落到d處切入軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法不正確的是（　　）

• A． 只要h大于R，釋放后小球就能通過(guò)a點(diǎn)
• B． 無(wú)論怎樣改變h，都不可能使小球通過(guò)a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)
• C． 調(diào)節(jié)h，可以使小球通過(guò)a點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)
• D． 只要改變h，就能使小球通過(guò)a點(diǎn)后，既可以落回軌道內(nèi)又可以落到de面上

Answer 1

分析 若小球恰能通過(guò)a點(diǎn)時(shí)，由小球的重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可解得小球此時(shí)的速度，用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出水平距離，由動(dòng)能定理可求得h，分析小球能否通過(guò)a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)．

解答 解：A、小球恰能通過(guò)a點(diǎn)的條件是小球的重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
根據(jù)動(dòng)能定理：mg（h-R）=$\frac{1}{2}$mv²，得：h=1.5R，可知只有滿足h≥1.5R，釋放后小球才能通過(guò)a點(diǎn)，故A不正確；
B、C、D、小球離開a點(diǎn)時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在a點(diǎn)的速度v≥$\sqrt{gR}$，
用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)：x=vt
豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)：R=$\frac{1}{2}$gt²，
當(dāng)小球以v=$\sqrt{gR}$的速度通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，
可得平拋的水平位移：x=$\sqrt{2}$R＞R，
故無(wú)論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過(guò)a點(diǎn)后落回軌道內(nèi)；
因?yàn)樾∏蚰芡ㄟ^(guò)a點(diǎn)，就一定有至少為$\sqrt{gR}$的水平速度，故小球不可以使小球通過(guò)a點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)；
只要改變h的大小，就能改變小球到達(dá)a點(diǎn)的速度，但落點(diǎn)一定在d點(diǎn)右側(cè)的de面，且距離d點(diǎn)距離至少為（$\sqrt{2}$-1）R，或者落在e點(diǎn)右側(cè)de面之外．
故B正確，CD不正確；
本題選不正確的．故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要分好過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)形式選擇合適的規(guī)律解題，本題實(shí)質(zhì)是臨界問題，要充分利用豎直平面內(nèi)物體做完整圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，即：重力在最高點(diǎn)恰好提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，利用控制變量法，求解豎直位移為R時(shí)的水平位移的臨界值，進(jìn)而分析落點(diǎn)位置情況．