Question

一質(zhì)量M=0.8 kg的中空的、粗細(xì)均勻的、足夠長的絕緣細(xì)管，其內(nèi)表面粗糙、外表面光滑；有一質(zhì)量為m =0.2kg、電荷量為q= 0.1C的帶正電滑塊以水平向右的速度進(jìn)入管內(nèi)，如圖甲所示。細(xì)管置于光滑的水平地面上，細(xì)管的空間能讓滑塊順利地滑進(jìn)去，示意圖如圖乙所示。運(yùn)動(dòng)過程中滑塊的電荷量保持不變。空間中存在垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0 T。（取水平向右為正方向，g=10 m/s²）
（1）滑塊以v₀=10m/s的初速度進(jìn)入細(xì)管內(nèi)，則系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？
（2）滑塊最終的穩(wěn)定速度v_t 取決于滑塊進(jìn)入細(xì)管時(shí)的初速度v₀，
①請(qǐng)討論當(dāng)v₀的取值范圍在0至60m/s的情況下，滑塊和細(xì)管分別作什么運(yùn)動(dòng)，并求出v_t 和v₀的函數(shù)關(guān)系？
②以滑塊的初速度v₀橫坐標(biāo)、滑塊最終穩(wěn)定時(shí)的速度v_t為縱坐標(biāo)，在丙圖中畫出滑塊的v_t-v₀圖像（只需作出v₀的取值范圍在0至60m/s的圖像）。

Answer 1

解：（1）小球剛進(jìn)入管內(nèi)時(shí)受到洛侖茲力為：N① 
依題意小球受洛侖茲力方向向上，，小球與管的下壁有彈力，
摩擦使球減速至最終與細(xì)管速度相同時(shí)，兩者以共同速度v運(yùn)動(dòng) 
由動(dòng)量守恒定律：② 
對(duì)系統(tǒng)：由能量守恒定律：③ 
由②③得：Q=8J
（2）
當(dāng)滑塊對(duì)管的上下壁均無壓力時(shí)，滑塊進(jìn)入細(xì)管的速度滿足：④
得：m/s　
當(dāng)滑塊初速小于m/s時(shí)，，滑塊與管的下壁有彈力，并有摩擦力，
使滑塊作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，細(xì)管作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最終兩者共速
對(duì)系統(tǒng)：依動(dòng)量守恒定律：⑤
代入數(shù)據(jù)得： ⑥（m/s）
②當(dāng)滑塊初速20m/s≤v₀≤60m/s時(shí)，滑塊與管的上壁有彈力，摩擦使滑塊減速最終速度為m/s，
而細(xì)管作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速到V' ⑧
當(dāng)滑塊以初速度為v₀'進(jìn)入，若恰好v'=v_t=20m/s，則對(duì)系統(tǒng)依動(dòng)量守恒定律有：
可得：>60m/s
當(dāng)滑塊以v₀=60m/s進(jìn)入時(shí)，
∴細(xì)管不會(huì)離開地面。
可見：當(dāng)滑塊以初速度20m/s≤v₀≤60m/s進(jìn)入細(xì)管時(shí)，細(xì)管最終不能加速到20m/s。