Question

【題目】如圖所示，兩根間距為L的平行金屬導(dǎo)軌，其cd右側(cè)水平，左側(cè)為豎直的畫弧，圓弧半徑為r，導(dǎo)軌的電阻與摩擦不計(jì)，在導(dǎo)軌的頂端接有阻值為R1的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中�，F(xiàn)有一根阻值為R2、質(zhì)量為m的金屬桿，在水平拉力作用下，從圖中位置ef由靜止開始做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，金屬桿始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)時(shí)間t1，金屬桿運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)撤去拉力，此時(shí)理想電壓表的示數(shù)為U，此后全屬桿恰好能到達(dá)圓弧最高處ab。重力加速度為g。求：

（1）金屬桿從ef運(yùn)動(dòng)到cd的過程中，拉力F隨時(shí)間t變化的表達(dá)式；

（2）金屬桿從ef運(yùn)動(dòng)到cd的過程中，電阻R1上通過的電荷量；

（3）金屬桿從cd運(yùn)動(dòng)到ab的過程中，電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

利用法拉第電磁感應(yīng)定律和電流公式聯(lián)合求解。

根據(jù)能量守恒定律求出回路產(chǎn)生的總焦耳熱，再求出R1上產(chǎn)生的焦耳熱。

(1) 金屬桿運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)，由歐姆定律可得

由閉合電路的歐姆定律可得 E1＝I1(R1＋R2)

金屬桿的速度 v1＝at1

由法拉第電磁感應(yīng)定律可得 E1＝BLv1

解得：；

由開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過時(shí)間t，則 v=at

感應(yīng)電流

金屬桿受到的安培力 F安 =BIL

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 F－F安＝ma

可得；

(2) 金屬桿從 ef運(yùn)動(dòng)到cd過程中，位移

電阻R1上通過的電荷量：

聯(lián)立解得：；

(3) 金屬桿從cd運(yùn)動(dòng)到ab的過程中，由能量守恒定律可得

因此電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱為

可得

。