Question

15．傳送帶以恒定速度v=1.2m/s運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角為θ=37°．現(xiàn)將質(zhì)量m=20kg的物品輕放在其底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物品被送到h=1.8m高的平臺(tái)上，如圖所示．已知物品與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.85，則：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物品從傳送帶底端到平臺(tái)上所用的時(shí)間是多少？
（2）物塊上升到平臺(tái)過(guò)程機(jī)械能增加了多少？
（3）每送一件物品電動(dòng)機(jī)多消耗的電能是多少？

Answer 1

分析 （1）題的關(guān)鍵是明確物品箱從底端運(yùn)送到平臺(tái)上需要經(jīng)過(guò)勻加速和勻速兩個(gè)過(guò)程，先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間以及位移，最后求出勻速運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)的時(shí)間即可．
（2）機(jī)械能的增加量等于增加的動(dòng)能與勢(shì)能的總和；
（3）題的關(guān)鍵是根據(jù)能量守恒定律，多消耗的電能應(yīng)是物品增加的機(jī)械能與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之和．

解答 解：（1）設(shè)物品速度從零加速到傳送帶速度的時(shí)間為 t₁，由牛頓第二定律有：
a=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=g（μcos37°-sin37°）=0.8m/s²；
由v=at₁得：t₁=$\frac{v}{a}$=1.5s
物品運(yùn)動(dòng)位移為：s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=0.9m
可見(jiàn)由于s₁=0.9＜$\frac{h}{sin37°}$=3m，所以物品之后做勻速運(yùn)動(dòng)
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{\frac{h}{sin37°}-{s}_{1}}{v}$=1.75s，
所以總時(shí)間：t=t₁+t₂=3.25s
故每件物品箱從傳送帶底端送到平臺(tái)上，需要3.25s．
（2）增加的機(jī)械能等于動(dòng)能與勢(shì)能的總和；故增加的機(jī)械能為：
△E=mgh+$\frac{1}{2}$mv²=20×1.8+$\frac{1}{2}$×20×1.2²=374.4J；
（3）根據(jù)能量守恒定律，每輸送一個(gè)物品箱，電動(dòng)機(jī)需增加消耗的電能為：
 W=mgh+$\frac{1}{2}$mv²+Q，
又 Q=f△s=μmgcos37°•（vt₁-s₁）
聯(lián)立各式解得：W=496.8J
故每輸送一個(gè)物品箱，電動(dòng)機(jī)需增加消耗的電能是496.8J．
答：（1）每件物品箱從傳送帶底端送到平臺(tái)上，需要3.25s．
（2）機(jī)械能增加了374.4J；
（3）每送一件物品電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為496.8J．

點(diǎn)評(píng) 求解有關(guān)傳送帶問(wèn)題的思路是先根據(jù)牛頓第二定律求出物體達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間和位移，然后再分析求解時(shí)間、位移等，記住電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等于多增加的機(jī)械能與內(nèi)能之和．