Question

15．滑草是最近幾年在國(guó)內(nèi)興起的一種休閑健身運(yùn)動(dòng)，有一種滑法是坐在滑草車(chē)上從草坡上滑下，刺激又省勁．如圖所示，滑道可簡(jiǎn)化為長(zhǎng)度為1200m、起點(diǎn)和終點(diǎn)高度差為120m的斜坡，某次滑草過(guò)程中，質(zhì)量為M=70kg的滑草愛(ài)好者從起點(diǎn)開(kāi)始，先以F=40N，平行賽道直到終點(diǎn)，已知滑草車(chē)和滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05，設(shè)滑草愛(ài)好者登上滑草車(chē)前、后瞬間滑草車(chē)的速度不變，不計(jì)空氣阻力，求：（g=10m/s²，取賽道傾角的余弦值為1）
（1）出發(fā)8s內(nèi)滑草車(chē)發(fā)生的位移；
（2）比賽中滑草愛(ài)好者運(yùn)動(dòng)的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得8s末冰撬的速度，再根據(jù)牛頓第二定律，與位移公式，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)出發(fā)8s內(nèi)冰撬的加速度為a₁，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有
F+mgsinθ-μmgcosθ=ma₁；
出發(fā)8s內(nèi)冰撬發(fā)生的位移為
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，解得x₁=48m；
（2）8s末冰撬的速度為：v₁=a₁t₁   
8s后冰撬的加速度為a₂，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有
（m+M）gsinθ-μ（m+M）gcosθ=（m+M）a₂；    
到達(dá)終點(diǎn)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v₂，
v₂²-v₁²=2a₂（x-x₁），解得：v₂=36m/s；
答：（1）出發(fā)8s內(nèi)冰撬發(fā)生的位移48m；
（2）比賽中運(yùn)動(dòng)員的最大速度36m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律綜合求解的方法，掌握速度、位移公式的內(nèi)容，注意分析運(yùn)動(dòng)員的最大速度在何處是解題的關(guān)鍵．