Question

6．圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將長為L的繩一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤上，繩子的另一端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看成一個支點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時，繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，不計繩的重力．

（1）求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω；
（2）若座椅距地高度為h時，繩不幸斷裂，那么從斷裂點到落地點“飛椅”發(fā)生的位移大小是多少？

Answer 1

分析 （1）對飛椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根據(jù)向心力的公式可以求得角速度ω．
（2）繩子斷裂后，“飛椅”做平拋運動，沿水平方向與豎直方向分解，即可求出正確答案．

解答 解：（1）對飛椅受力分析：重力mg和鋼繩的拉力F，由合力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向上：Fcosθ=mg
水平方向上：Fsinθ=mω²R
其中 R=Lsinθ+r
解得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$
（2）繩子斷裂后，“飛椅”做平拋運動，根據(jù)平拋運動基本公式得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
水平位移x=$vt=ω（Lsinθ+r）\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{gtanθ（Lsinθ+r）\frac{2h}{g}}$
則運動的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{[gtanθ（Lsinθ+r）\frac{2h}{g}]^{2}+{h}^{2}}$
答：（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω為$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$；
（2）若座椅距地高度為h時，繩不幸斷裂，那么從斷裂點到落地點“飛椅”發(fā)生的位移大小為$\sqrt{{[gtanθ（Lsinθ+r）\frac{2h}{g}]}^{2}+{h}^{2}}$．

點評 飛椅做的是圓周運動，確定圓周運動所需要的向心力是解題的關(guān)鍵，向心力都是有物體受到的某一個力或幾個力的合力來提供，在對物體受力分析時一定不能分析出物體受向心力這么一個單獨的力．