Question

【題目】如圖，在真空室內(nèi)的P點(diǎn)，能沿紙面向各個(gè)方向不斷發(fā)射電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子(不計(jì)重力)，粒子的速率都相同。ab為P點(diǎn)附近的一條水平直線，P到直線ab的距離PC=L，Q為直線ab上一點(diǎn)，它與P點(diǎn)相距PQ=L。當(dāng)直線ab以上區(qū)域只存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，水平向左射出的粒子恰到達(dá)Q點(diǎn)；當(dāng)ab以上區(qū)域只存在平行該平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，所有粒子都能到達(dá)ab直線，且它們到達(dá)ab直線時(shí)動(dòng)能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到達(dá)Q點(diǎn)。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)a粒子的發(fā)射速率

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向

(3)僅有磁場(chǎng)時(shí)，能到達(dá)直線ab的粒子所用最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間的比值

Answer 1

【答案】（1）粒子發(fā)射速度為

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

（3）粒子到達(dá)直線ab所用最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間的比值

【解析】（1）設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，過(guò)O作PQ的垂線交PQ于A點(diǎn)，如圖三所示：

由幾何知識(shí)可得

代入數(shù)據(jù)可得粒子軌跡半徑

洛侖磁力提供向心力

解得粒子發(fā)射速度為

（2）真空室只加勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，由粒子到達(dá)直線的動(dòng)能相等，可知為等勢(shì)面，電場(chǎng)方向垂直向下。

水平向左射出的粒子經(jīng)時(shí)間t到達(dá)Q點(diǎn)，在這段時(shí)間內(nèi)

式中

解得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

（3）只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子以O1為圓心沿圓弧PD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓弧和直線相切于D點(diǎn)時(shí)，粒子速度的偏轉(zhuǎn)角最大，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，如圖四所示。據(jù)圖有

解得

故最大偏轉(zhuǎn)角

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最大時(shí)長(zhǎng)

式中T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期。

粒子以O2為圓心沿圓弧PC運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角最小，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。據(jù)圖四有

解得

速度偏轉(zhuǎn)角最小為

故最短時(shí)長(zhǎng)

因此，粒子到達(dá)直線ab所用最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間的比值