Question

15．如圖所示，AC和BC是兩個(gè)固定的斜面，斜面的頂端A、B在同一豎直線上．甲、乙兩個(gè)小物塊分別從斜面AC和BC頂端由靜止開始下滑，質(zhì)量分別為m₁、m₂（m₁＜m₂），與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．若甲、乙滑至底端C時(shí)的動(dòng)能分別為E_k1、E_k2，速度大小分別為v₁、v₂．甲、乙在下滑至底端C的過程中克服摩擦力做的功分別為W₁、W₂，所需時(shí)間分別為t₁、t₂．則（　�。�

• A． E_k1＞E_k2
• B． v₁＞v₂
• C． W₁＜W₂
• D． t₁＜t₂

Answer 1

分析 應(yīng)用動(dòng)能定理求出物體到達(dá)底端的動(dòng)能，然后比較動(dòng)能大小，根據(jù)動(dòng)能的計(jì)算公式求出物體的速度，然后比較大��；由功的計(jì)算公式求出克服摩擦力所做的功，然后比較功的大小；由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后比較時(shí)間大�。�

解答 解：A、設(shè)任一斜面的傾角為θ，斜面水平長度為L，由動(dòng)能定理得：mgLtanθ-μmgcosθ•$\frac{L}{cosθ}$=E_K-0，E_K=mgL（tanθ-μ），
因?yàn)閙₁＜m₂，θ₁＞θ₂，無法判斷兩物體動(dòng)能大小，故A錯(cuò)誤；
B、E_K1=mgL（tanθ-μ）=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2gL（tanθ-μ）}$，θ₁＞θ₂，v₁＞v₂，故B正確；
C、克服摩擦力做的功為：W=μmgcosθ•$\frac{L}{cosθ}$=μmgL，因?yàn)閙₁＜m₂，所以W₁＜W₂，故C正確；
D、由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
$\frac{L}{cosθ}$=at²，
t=$\sqrt{\frac{2L}{gcosθ（sinθ-μcosθ）}}$
變形得：t=$\sqrt{\frac{4L}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（2θ-β）-μg}}$
根據(jù)題意無法確定2θ-β的取值范圍，無法確定sin（2θ-β）大小關(guān)系，無法確定時(shí)間關(guān)系，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題要熟練應(yīng)用動(dòng)能定理、功的計(jì)算公式、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，通過列式分析各量的關(guān)系．