Question

【題目】如圖所示，光滑平臺處于水平向右的勻強(qiáng)電場中（圖中區(qū)域Ⅰ），其場強(qiáng)，區(qū)域Ⅱ存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，區(qū)域Ⅲ存在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從A點(diǎn)無初速度釋放，AO距離為L，OO1的距離也為L。小球恰經(jīng)過O1點(diǎn)上方處的P點(diǎn)再進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ做勻速圓周運(yùn)動后又能無碰撞地滑上平臺并剛好回到A點(diǎn)。重力加速度為g，求：

（1）區(qū)域Ⅲ內(nèi)電場的電場強(qiáng)度E3；

（2）區(qū)域Ⅲ內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（3）小球從A點(diǎn)開始至回到A點(diǎn)的運(yùn)動時間t。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

根據(jù)題意，作出小球的運(yùn)動軌跡示意如圖所示。

（1）小球在區(qū)域Ⅲ做勻速圓周運(yùn)動，則：

解得：

（2）小球在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻加速運(yùn)動，設(shè)到達(dá)O點(diǎn)時速度為v0，由動能定理有：

小球從O到P做類平拋運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時間t2到達(dá)P點(diǎn)，速度為v，有：

加速度為：

位移為：

設(shè)小球從O1N邊界進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時速度與O1N的夾角為θ，有：

小球在區(qū)域Ⅲ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，有：

聯(lián)解解得：

（3）根據(jù)題意：從A到O，小球做勻加速運(yùn)動，有：

小球在區(qū)域Ⅲ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，有：

對小球運(yùn)動全程，有：

聯(lián)立解得：