Question

一質量為m、電荷量+q的與外界絕緣物塊A（可視為質點），置于光滑水平面上．A與彈簧左端相連接，彈簧右端固定在豎直墻面上，整個空間中存在水平向右的勻強電場，場強為E，平衡時彈簧的壓縮量為x₀，如圖O為彈簧原長時的位置，另一個質量也為m電量為+2q的絕緣帶電物塊B（可視為質點），從O點左側距離O為7x₀處的p點由靜止釋放，當它打在A物塊上時立即與A一起向右運動，但不粘連，它們到達最右端后又向左運動，試求：物塊B向左運動達到最遠點時距O點的距離？（A、B相撞在瞬間完成，電荷無轉移，不計A、B間庫侖力，彈簧始終在彈性限度內）．

Answer 1

對A受力分析：qE=kx₀
解得：k=

qE

x0

對B，由動能定理得：
2qE?8x₀=

1

2

mv2
解得：v=4

2qEx0 m

對B、A碰撞過程，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒，得到：
mv=2mv_共
解得：v_共=2

2qEx0 m

尋找分開的位置：
剛分開時物體A與B間的彈力為零且a_B=a_A；
對A受力分析，受電場力和彈簧的彈力（設為拉力），有：
qE+kx=ma_A
對B受力分析，只受電場力，有：
2qE=ma_B
解得：x=

qE

k

=x₀（伸長）
故分離點是彈簧伸長x₀位置；
從A、B共速后到分開，由動能定理：
W_電=E_k分-E_k共
即-3qE（x+x₀）=

1

2

?2m

v

2分

-

1

2

?2m

v

2共

解得：v_分=

v 2共 - 6qEx0 m

=

2qEx0 m

B從分開到停下，由v_分²=2（

2qE

m

）x₂
得：x₂=

1

2

x₀
最遠處為1.5x₀
答：物塊B向左運動達到最遠點時距O點的距離為1.5x₀．