Question

1．如圖為回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，兩個(gè)半徑為R 的D形金屬盒相距很近，連接電壓峰值為U_M、頻率為$f=\frac{Bq}{4πm}$的高頻交流電源，垂直D形盒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)用此加速器來(lái)加速電荷量分別為+0.5q、+q、+2q，相對(duì)應(yīng)質(zhì)量分別為m、2m、3m的三種靜止離子，最后經(jīng)多次回旋加速后從D形盒中飛出的粒子的最大動(dòng)能可能為（　　）

• A． $\frac{{{B^2}{q^2}{R^2}}}{8m}$
• B． $\frac{{{B^2}{q^2}{R^2}}}{4m}$
• C． $\frac{{{B^2}{q^2}{R^2}}}{2m}$
• D． $\frac{{2{B^2}{q^2}{R^2}}}{3m}$

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出軌道半徑的公式，從而根據(jù)速度的關(guān)系得出軌道半徑的關(guān)系．粒子離開(kāi)回旋加速度時(shí)的軌道半徑等于D形盒的半徑，根據(jù)半徑公式求出離開(kāi)時(shí)的速度大小，從而得出動(dòng)能．

解答 解：根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，則帶電粒子離開(kāi)回旋加速器時(shí)獲得動(dòng)能為E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{2m}$
而加速電荷量分別為+0.5q、+q、+2q，相對(duì)應(yīng)質(zhì)量分別為m、2m、3m的三種靜止離子，
因電場(chǎng)的頻率應(yīng)該要是圓周運(yùn)動(dòng)頻率的整數(shù)倍，
那么最大動(dòng)能為E_km=$\frac{{B}^{2}（2q）^{2}{R}^{2}}{2×3m}$=$\frac{2{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{3m}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器加速粒子的原理，知道帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交變電場(chǎng)的周期相同，以及掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑公式和周期公式．