Question

12．用一根長為L的輕質細繩將一畫框分別用兩種方法對稱懸掛在墻壁上．第一種方法用單股繩懸掛，如圖甲所示；第二種方法將輕繩對折后用雙股繩懸掛，如圖乙所示．若甲中輕繩所受的拉力與乙中每股繩所受的拉力大小相等，畫框上兩個掛釘的間距為0.4m．則繩長L約為（　�。�

• A． 0.9m
• B． 1.0m
• C． 1.1m
• D． 1.2m

Answer 1

分析 將重力按照力的效果進行分解，即沿兩細線的方向分解，然后結合幾何關系即可求出．

解答 解：由于甲中輕繩所受的拉力與乙中每股繩所受的拉力大小相等，則乙圖中繩子的總拉力是甲的2倍，設甲中繩子的拉力為F，則乙中繩子的拉力為2F．
設甲圖中繩子與豎直方向之間的夾角為2α，乙圖中繩子與豎直方向之間的夾角為，則2β，畫框上兩個掛釘的間距為x，則：
甲中：$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{L}{2}}=sinα$，2Fcosα=G
乙中：$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{L}{4}}=sinβ$，2×2Fcosβ=G
聯立得：$L=0.4\sqrt{5}≈0.9$m故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 熟練應用力的合成和分解以及合成與分解中的一些規(guī)律，是解決本題的根本．