Question

2．如圖，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形軌道BC相切于B點(diǎn)，半圓軌道半徑為R，質(zhì)量為m的木塊從A處由彈簧沿AB方向彈出，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力是其重力的6倍，到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)剛好對(duì)軌道無(wú)作用力，并從C點(diǎn)飛出且剛好落回A點(diǎn)．已知重力加速度為g（不計(jì)空氣阻力），求：
（1）木塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B=？
（2）求A、B間的距離L=？

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)由牛頓第二定律求的速度；
（2）物體恰好通過(guò)C點(diǎn)，在C點(diǎn)由牛頓第二定律求的C點(diǎn)速度，木塊從C點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求

解答 解：（1）木塊在B點(diǎn)時(shí)，受到重力、支持力，根據(jù)向心力公式有
${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)：$6mg-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{5gR}$
（2）在C點(diǎn)：$mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}^{\;}=\sqrt{gR}$
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
$2R=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
$L={v}_{C}^{\;}t$
解得：L=2R
答：（1）木塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小${v}_{B}^{\;}$為$\sqrt{5gR}$
（2）求A、B間的距離L為2R

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律以及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況以及運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．