Question

物理--選修3-4
（1）如圖1所示為某時(shí)刻從O點(diǎn)同時(shí)發(fā)出的兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中沿相同方向傳播的波形圖，P點(diǎn)在甲波最大位移處，Q點(diǎn)在乙波最大位移處，下列說法中正確的是

CD

：
A．兩列波傳播相同距離時(shí)，乙波所用的時(shí)間比甲波的短
B．P點(diǎn)比Q點(diǎn)先回到平衡位置
C．在P質(zhì)點(diǎn)完成20次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)Q質(zhì)點(diǎn)可完成30次全振動(dòng)
D．甲波和乙波在空間相遇處不會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣
（2）如圖2所示，MN是一條通過透明球體球心的直線．在真空中波長為λ₀=564nm的單色細(xì)光束AB平行于MN射向球體，B為入射點(diǎn)，若出射光線CD與MN的交點(diǎn)P到球心O的距離是球半徑的

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倍，且與MN所成的角α=30°．
（3）將光路補(bǔ)充完整，標(biāo)明相應(yīng)的入射角i和折射角r；
（4）求透明體的折射率．

Answer 1

分析：（1）兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中波速相同，傳播相同距離所用時(shí)間相同．Q點(diǎn)與P點(diǎn)都要經(jīng)過

1

4

周期回到平衡位置．由圖可兩列波波長的大小，再分析周期的長短，再比較時(shí)間長短．根據(jù)頻率關(guān)系研究相同時(shí)間內(nèi)全振動(dòng)次數(shù)關(guān)系．兩列波只有頻率相同時(shí)，才能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉．
（2）光線沿AB直線穿過玻璃，射到圓弧面上發(fā)生折射后射到P點(diǎn)，作出光路圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出入射角和折射角，再由折射定律求出折射率．

解答：解：（1）A、兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中波速相同，傳播相同距離所用時(shí)間相同．故A錯(cuò)誤．
    B、由圖可知，兩列波波長之比λ_甲：λ_乙=3：2，波速相同，由波速公式v=

λ

T

得到周期之比為T_甲：T_乙=3：2．Q點(diǎn)與P點(diǎn)都要經(jīng)過

1

4

周期回到平衡位置．所以Q點(diǎn)比P點(diǎn)先回到平衡位置．故B錯(cuò)誤．
    C、兩列波的頻率之比為f_甲：f_乙=3：2，則在P質(zhì)點(diǎn)完成20次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)Q質(zhì)點(diǎn)完成了30次全振動(dòng)．故C正確．
    D、兩列波的頻率不同，不能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣．故D正確．
故選：CD
（2）連接OB、BC，在B點(diǎn)光線的入射角、折射角分別標(biāo)為i、r，如圖所示．
（3）在△OCP中：有

OC

sinα

=

OP

sin∠OCP

解得∠OCP=135°
進(jìn)而可得：∠COP=15°
由折射率定義：在B點(diǎn)有：n=

sini

sinr

在C點(diǎn)有：n=

sin(180°-135°)

sin∠BCO

，
又∠BCO=r
所以，i=45°
又：∠BCO=180°-i-∠COP=120°故：r=30°  
因此，透明體的折射率n=

sini

sinr

=

sin45°

sin30°

=

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點(diǎn)評：（1）本題關(guān)鍵要抓住波速是由介質(zhì)的性質(zhì)決定的，在同一介質(zhì)中傳播的同類波速度相同．常規(guī)題．
（2）本題考查光的折射．關(guān)鍵是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出入射角與折射角．