Question

6．一物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，已知s=$\frac{1}{2}$gt²．
（1）計(jì)算t從3秒到3.1秒、3.01秒，兩段內(nèi)的平均速度；
（2）求t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度．

Answer 1

分析 （1）利用自由落體規(guī)律可知物體的速度v=gt，再分別求出t=3s、3.1s、3.01s時(shí)物體的速度，再利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式求出兩段內(nèi)的平均速度；
（2）t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度，直接代入公式v=gt求解即可．

解答 解：（1）已知s=$\frac{1}{2}$gt²，物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，則物體的速度v=gt
t=3s時(shí)，物體的速度v₁=gt=10×3m/s=30m/s
t=3.1s時(shí)，物體的速度v₂=gt₁=10×3.1m/s=31m/s
t=3.01s時(shí)，物體的速度v₃=gt₂=10×3.01m/s=30.1m/s
故t從3秒到3.1秒的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}=\frac{30+31}{2}m/s=30.5m/s$
t從3秒到3.01秒的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{1}+{v}_{3}}{2}=\frac{30+30.1}{2}m/s=30.05m/s$；
（2）t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度v₁=gt=10×3m/s=30m/s；
答：（1）t從3秒到3.1秒的平均速度為30.5m/s，t從3秒到3.01秒的平均速度為30.05m/s；
（2）t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為30m/s．

點(diǎn)評 本題考查了平均速度和自由落體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律，第（1）求平均速度還可以先求出t從3秒到3.1秒，從3秒到3.01秒下落的高度，再利用公式$\overline{v}=\frac{△s}{△t}$求出平均速度．