Question

11．如圖所示，a、b兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球分別在兩軸線豎直、內(nèi)壁光滑圓錐的內(nèi)側(cè)面上，它們以相同的角速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知兩圓錐面與水平面的夾角分別為30°和45°，則（　　）

• A． 兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相等
• B． 兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小相等
• C． a球的向心加速度小于b球的向心加速度
• D． a球離地面的高度大于b球離地面的高度

Answer 1

分析 對(duì)兩小球分別受力分析，求出合力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解，可得向心加速度、線速度和角速度．

解答 解：對(duì)任意一球研究，斜面的傾角為θ，受力分析，如圖．
由圖可知 F_合=mgtanθ=ma，a=gtanθ，則θ不同，a不等；
根據(jù)向心力公式有  mgtanθ=mω²R=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得 R=$\frac{gtanθ}{ω{\;}^{2}}$，v=ωR
A、由R=$\frac{gtanθ}{ω{\;}^{2}}$可知，角度不相等，所以兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不相等．故A錯(cuò)誤；
B、v=ωR=$\frac{gtanθ}{ω}$，角度不相等，所以兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度不相等．故B錯(cuò)誤；
C、a=gtanθ，則θ越大，a越大，所以a球的向心加速度小于b球的向心加速度．故C正確；
D、球離地的高度為 h=Rtanθ=$\frac{gta{n}^{2}θ}{{ω}^{2}}$，θ越大，h越大，所以a球離地面的高度小于b球離地面的高度．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵知道向心力的來(lái)源，受力分析后，求出合力，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解．