Question

18．2016年10月19日凌晨“神舟十一號”飛船與“天宮二號”成功實施自動交會對接．如圖所示，已知“神舟十一號”“天宮二號”對接后，組合體在時間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉過的角度為θ，組合體軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉．則下列各量不能求出的是（　　）

• A． 地球的質(zhì)量
• B． 地球的平均密度
• C． 組合體做圓周運動的線速度
• D． 組合體受到地球的萬有引力

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式，可求出地球的質(zhì)量．在地球表面上，根據(jù)物體的重力等于地球的萬有引力，列式求解地球的半徑，由質(zhì)量與體積之比求解地球的密度ρ，根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度．根據(jù)萬有引力定律分析能否求出組合體受到地球的萬有引力．

解答 解：組合體在時間 t 內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉過的角度為θ，則角速度為：ω=$\frac{θ}{t}$；
A、根據(jù)萬有引力提供組合體的向心力，則：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
所以：地球的質(zhì)量為 M=$\frac{{ω}^{3}{r}^{2}}{G}$=$\frac{{θ}^{3}{r}^{2}}{G{t}^{3}}$，可知能求出地球的質(zhì)量M．故A能求出；
B、不考慮地球的自轉時，物體在地球表面的重力等于地球對組合體的萬有引力，則得：
  mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：R=$\sqrt{\frac{GM}{g}}$，則可以求出地球的半徑R．
地球的密度為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，可知能求出地球的平均密度ρ．故B能求出；
C、根據(jù)線速度與角速度的關系v=ωr可知：v=ωr=$\frac{θr}{t}$，可知可以求出組合體做圓周運動的線速度．故C能求出；
D、由于不知道組合體的質(zhì)量，所以不能求出組合體受到的萬有引力．故D不能求出．
本題選不可能求出的，故選：D

點評 該題關鍵是要抓住在地球表面萬有引力等于重力、組合體運行時萬有引力等于向心力．由這兩個基本思路分析衛(wèi)星類型的問題．