Question

在2012年元旦晚會(huì)上，河北雜技團(tuán)表演了雜技“大球扛桿”。在一個(gè)大球上豎立一根直桿,演員在直桿上做了精彩表演。如圖所示.假設(shè)直桿與大球之間有一壓力傳感器.一個(gè)質(zhì)量為50kg的演員勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)傳感器顯示壓力為600N；演員從直桿最上端由靜止開始向下勻加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又勻減速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間速度減小到零,靜止在距直桿底端1/3處。已知在演員向下運(yùn)動(dòng)時(shí)傳感器顯示的最大壓力為700N，最小壓力為500N，直桿長(zhǎng)度為12m，g取10m/s²。求：

(1)直桿的質(zhì)量；
(2)演員下降過程中加速、減速的加速度；
(3)演員向下運(yùn)動(dòng)的平均速度。

Answer 1

(1) 10kg. (2) 均為2m/s²，方向相反 (3) 2m/s.

試題分析：(1)設(shè)直桿質(zhì)量為m₀，由牛頓第三定律，傳感器顯示壓力等于大球?qū)χ睏U的支持力．由平衡條件：m₀g＋mg＝F₀     解得m₀＝F₀/g－m＝10kg.
(2)設(shè)演員向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓第三定律，傳感器顯示的最大壓力F₁＝700N等于大球?qū)χ睏U的最大支持力,對(duì)直桿，由平衡條件得演員到直桿向下的摩擦力f₁＝F₁－m₀g＝600N
由牛頓第三定律，直桿對(duì)演員向上的摩擦力等于600N
對(duì)演員，由牛頓第二定律：f₁－mg＝ma₁
解得勻減速向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁＝2m/s²
由牛頓第三定律，傳感器顯示的最小壓力F₂＝500N等于大球?qū)χ睏U的最小支持力
對(duì)直桿，由平衡條件得演員對(duì)直桿向下的摩擦力f₂＝F₂－m₀g＝400N
由牛頓第三定律，直桿對(duì)演員向上的摩擦力等于400N
對(duì)演員，由牛頓第二定律：mg－f₂＝ma₂
解得勻加速向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂＝2m/s²
演員下降過程中加速、減速的加速度大小均為2m/s²，方向相反。
（3）由第(2)問知演員勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)加速度大小相等，設(shè)演員加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由題述可知
4＝at²，解得t＝2s
演員向下運(yùn)動(dòng)的最大速度v_m＝at＝4m/s
演員向下運(yùn)動(dòng)的平均速度v＝v_m/2＝2m/s.