Question

如圖所示，在光滑的水平面上放著兩塊長度相等，質(zhì)量分別為M₁和M₂的木板，在兩木板的左端分別放有一個大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊．開始都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)分別對兩物塊施加水平恒力F₁、F₂，當(dāng)物塊與木板分離后，兩木板的速度分別為v₁和v₂．若已知v₁＞v₂，且物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)相同，需要同時滿足的條件是（　　）

A．F₁=F₂，且M₁＞M₂

B．F₁=F₂，且M₁＜M₂

C．F₁＞F₂，且M₁=M₂

D．F₁＜F₂，且M₁=M₂

Answer 1

分析：分別隔離對物塊和木板受力分析，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式分析求解．

解答：解：在物塊與木板相對滑動時，都做勻加速直線運動，對物塊有a=

F-μmg

m

，對木板有a′=

μmg

M

A、F₁=F₂，則a₁=a₂，M₁＞M₂，a₁′＜a₂′．根據(jù)

1

2

a₁t12

1

2

a₁′t12=L，

1

2

a₂t22-

1

2

a₂′t22=L，可知t₁＜t₂，根據(jù)v=at知，v₁＜v₂．故A錯誤．
B、F₁=F₂，則a₁=a₂，M₁＜M₂，a₁′＞a₂′．根據(jù)

1

2

a₁t12

1

2

a₁′t12=L，

1

2

a₂t22-

1

2

a₂′t22=L，可知t₁＞t₂，根據(jù)v=at知，v₁＞v₂．故B正確．
C、F₁＞F₂，則a₁＞a₂，M₁=M₂，a₁′=a₂′．根據(jù)

1

2

a₁t12

1

2

a₁′t12=L，

1

2

a₂t22-

1

2

a₂′t22=L，可知t₁＜t₂，根據(jù)v=at知，v₁＜v₂．故A錯誤．
D、F₁＜F₂，則a₁＜a₂，M₁=M₂，a₁′=a₂′．根據(jù)

1

2

a₁t12

1

2

a₁′t12=L，

1

2

a₂t22-

1

2

a₂′t22=L，可知t₁＞t₂，根據(jù)v=at知，v₁＞v₂．故D正確．
故選：BD．

點評：解決本題的關(guān)鍵正確地受力分析，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式，抓住物體的位移之和等于板長進(jìn)行求解．