Question

為了驗證動量守恒定律（探究碰撞中的不變量），某同學(xué)選取了兩個體積相同、質(zhì)量不等的小球，按下述步驟做了如下實驗：
步驟1：用天平測出兩個小球質(zhì)量m₁和m₂，且m₁＞m₂．
步驟2：安裝好實驗裝置如圖所示，使槽的末端的切線水平，將另一木條豎直固定在右側(cè)．
步驟3：先不在斜槽的末端B點放小球m₂，讓小球m1從頂端自A處靜止釋放，記下小球在豎直面上的落點位置E．
步驟4：將小球m₂放在斜槽末端B點，讓小球m₁從頂端A處靜止釋放，使它們碰撞，記下小球m₁和m₂在豎直面上的落點位置．
步驟5：找出小球在斜槽末端時小球球心對應(yīng)的木板上的等高點C．
步驟6：用刻度尺量出各落點到C點的距離，圖中D、E和F是記下的三個落點，且到C點的距離分別為L_D、L_E、L_F．
請回答下列問題：
（1）小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點是圖中

 

點．
（2）用測得物理量表示動量守恒定律碰撞中不變量的等式為

 

．
（3）用本題所給的實驗裝置，除了上述速度大小的方法外，你還有其它方法嗎？請作簡要說明．

Answer 1

分析：（1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運動，由平拋運動規(guī)律不難判斷出；
（2）設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運動規(guī)律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出動量的表達式即可求解；

解答：解：（1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運動，所以碰撞后速度最小的m₁球到達木條的時間最長，下落的高度最大，落點是最下的F點，m₂球的落地點是D點；
（2）碰撞前，小于m₁落在圖中的E點，設(shè)其水平初速度為v₀．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點在圖中的F點，設(shè)其水平初速度為v₁，m₂的落點是圖中的D點，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)木條與拋出點之間的距離為x，
由平拋運動規(guī)律得：x=vt，h=

1

2

gt2
整理得：h=

1

2

gt2=

gx2

2v2

即：v=

1 h

?

gx2 2

，可得小球的速度與下落的高度h的平方根成反比．
小球碰撞的過程中若動量守恒，則：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
即：m1

1

LE

=m1

1

LF

+m2

1

LD

（3）可以將木條傾斜放在地面與拋出點之間，如圖：
或直接讓小球落在地面上，如圖：
故答案為：（1）F；（2）m1

1

LE

=m1

1

LF

+m2

1

LD

；（3）可以將木條傾斜放在地面與拋出點之間，或直接讓小球落在地面上．

點評：學(xué)會運用平拋運動的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度，兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機械能沒有損失．