Question

12．汽車以10m/s速度勻速行駛，勻減速剎車需2s能停下．現(xiàn)該汽車正以10m/s速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方12m處有一以4m/s速度與汽車同方向勻速行駛的電動自行車，司機(jī)立即開始剎車，同時(shí)電動自行車也開始以1m/s²的加速度勻加速運(yùn)動．求：
（1）汽車剎車過程中加速度的大小；
（2）從司機(jī)剎車開始計(jì)時(shí)，汽車與電動自行車的速度相等所需時(shí)間；
（3）汽車與電動自行車的最小距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車剎車過程中的加速度．
（2、3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車和電動自行車速度相等所需的時(shí)間，速度相等時(shí)，相距最近，結(jié)合位移公式求出相距的最近距離．

解答 解：（1）設(shè)汽車剎車做勻減速運(yùn)動的加速度大小為a₁，則
${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{t}=\frac{10}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）設(shè)汽車速度減小到與電動自行車速度相等時(shí)所需的時(shí)間為t，則
v_汽=v₁-a₁t                                
v_電=v₂+a₂t    　                      
v_汽=v_電                                  
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s                                     
（3）在這段時(shí)間里，汽車、電動自行車行駛的距離分別為：
汽車：${x}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=10×1-\frac{1}{2}×5×1$m=7.5m，
電動自行車：${x}_{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=4×1+\frac{1}{2}×1×1$m=4.5m，
汽車與電動自行車的最小距離△x=12+x₂-x₁=9m．
答：（1）汽車剎車過程中加速度的大小為5m/s²；
（2）從司機(jī)剎車開始計(jì)時(shí)，汽車與電動自行車的速度相等所需時(shí)間為1s；
（3）汽車與電動自行車的最小距離為9m．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解，知道速度相等時(shí)，有最近距離．