Question

如圖所示，斜面傾角為θ，一塊質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的勻質(zhì)板放在很長(zhǎng)的斜面上，板的左端有一質(zhì)量為M的物塊，物塊上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)位于斜面頂端的光滑定滑輪并與斜面平行，開(kāi)始時(shí)板的右端距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)．試求：

1.若板與斜面間光滑，某人以恒力F豎直向下拉繩，使物塊沿板面由靜止上滑過(guò)程中，板靜止不動(dòng)，求物塊與板間動(dòng)摩擦因數(shù)；

2.在⑴情形下，求物塊在板上滑行所經(jīng)歷的時(shí)間t₀；

3.若板與物塊和斜面間均有摩擦，且M=m，某人以恒定速度，豎直向下拉繩，物塊最終不滑離板的右端．試求板與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)和板與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)必須滿足的關(guān)系．

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:（1）對(duì)板m：由    （2分）

得：           （2分）

（2）設(shè)物塊的加速度為a₀

對(duì)物塊有：    （1分）

又：               （1分）

聯(lián)立解得：        （2分）

（3）設(shè)物塊在板上滑行的時(shí)間為t₁，板的加速度為a，

對(duì)板有  （1分）

且      

解得    （1分）

又設(shè)物塊從板的左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間為t₂，則

  

     （1分）

為使物塊最終不滑離板的右端，必須滿足    

即 

代入解得：     （3分）

所以要使物塊最終不滑離板的右端，μ₁與μ₂必須滿足 （1分）