Question

4．“新視野號”探測器在北京時間2015年7月14日19：45飛掠冥王星，若“新視野號”由橢圓軌道變軌進人更低的冥王星圓軌道，已知制動點為橢圓軌道和圓軌道的切點，萬有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，則以下分析正確的是（　�。�

• A． “新視野號”在地球上發(fā)射初速度小于7.9km/s
• B． 制動時，“新視野號”應向后噴氣以變軌進入圓軌道
• C． 若給出在近冥王星圓軌道上的環(huán)繞周期，結合題中所給數(shù)據(jù)可以算出冥王星密度
• D． 若圓軌道上的“新視野號”加速變軌至更高圓軌道，則運動周期變大，向心加速度變大

Answer 1

分析 A、第一宇宙速度是在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度；
B、制動要減速，利用反沖原理，需要向前噴氣；
C、對于近地衛(wèi)星，利用萬有引力等于向心力可以推到密度的表達式進行分析；
D、對于圓軌道上的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解向心加速度和周期的表達式進行分析即可．

解答 解：A、衛(wèi)星在地球的發(fā)射速度要大于第一宇宙速度，即大于7.9km/s，故A錯誤；
B、制動時，“新視野號”應向前噴氣減速從而變軌進入圓軌道，故B錯誤；
C、若給出在近冥王星圓軌道上的環(huán)繞周期，利用萬有引力等于向心力，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
其中：$M=ρ•\frac{4}{3}π{R^3}$
聯(lián)立解得：ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
若給出在近冥王星圓軌道上的環(huán)繞周期，結合題中所給數(shù)據(jù)可以算出冥王星密度，故C正確；
D、對衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=ma=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
若圓軌道上的“新視野號”加速變軌至更高圓軌道，則向心加速度減小，周期變大；故D錯誤；
故選：C

點評 本題關鍵是明確衛(wèi)星動力學原理，知道變軌的條件，要結合牛頓第二定律列式分析，不難．