Question

設(shè)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，速率為v，引力常量為G，則太陽(yáng)的質(zhì)量為多少？太陽(yáng)圍繞銀河系中心的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速率約為地球公轉(zhuǎn)速率的7倍，軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×10⁹倍．為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認(rèn)為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽(yáng)質(zhì)量，則銀河系中恒星數(shù)目約為多少？

Answer 1

分析：研究地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．
研究太陽(yáng)繞銀河系運(yùn)動(dòng)，由萬有引力充當(dāng)向心力得出銀河系質(zhì)量．

解答：解：研究地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由太陽(yáng)對(duì)地球的萬有引力充當(dāng)．
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有G

Mm

R2

=m

v2

R

，整理得
M=

v2R

G

太陽(yáng)繞銀河系運(yùn)動(dòng)也是由萬有引力充當(dāng)向心力，
同理可得M′=

(7v)2R′

G

=

49v2×2×109R

G

=9.8×1010

v2R

G

=9.8×10¹⁰M
所以，銀河系中恒星數(shù)目約為N=

M′

M

=9.8×1010≈1011個(gè)
答：太陽(yáng)的質(zhì)量為

v2R

G

；
銀河系中恒星數(shù)目約為10¹¹個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：明確研究對(duì)象，根據(jù)萬有引力提供向心力找出中心體的質(zhì)量．